Наталія Павлишин, Центр комунікацій львівської політехніки

У Львівській політехніці відбулася перша зустріч у межах проєкту «Майбутнє на перехресті» — серії дискусій за участю представників технічних і гуманітарних наук. Учасники говоритили про виклики та питання, важливі для майбутнього України, з різних професійних позицій.

Проєкт започаткувала ректорка Львівської політехніки Наталія Шаховська у співпраці з Міжнародним інститутом освіти, культури та зв’язків з діаспорою Львівської політехніки (МІОК).

Першу зустріч назвали «Числа і час: діалог математики та історії». У розмові взяли участь ректорка Львівської політехніки, докторка технічних наук, професорка Наталія Шаховська та історик, кандидат історичних наук, редактор і науковий керівник медіапроєкту «Локальна історія» Віталій Ляска. Модерувала дискусію консультантка зі стратегічних комунікацій, членкиня Наглядової ради університету Ярина Ключковська.

За задумом організаторів, на наступних зустрічах представники різних професій матимуть можливість говорити про спільні питання зі своїх позицій. Йдеться про те, щоб зіставити різні підходи та побачити, де вони можуть доповнювати один одного.

— Це серія кросдисциплінарних діалогів, де люди з різних сфер, які начебто між собою мають дуже мало спільного, будуть розмовляти, дивитися, як вони мислять по-різному, де вони можуть бути корисні один одному. Ну і в кінці, може, стане зрозуміло, для чого інженерам філологія, для чого гуманітаріям математика, — пояснила Ярина Ключковська.

Першою темою стали математика та історія. Розмова стосувалася того, як кожна з цих дисциплін працює з поняттями числа, часу, послідовності та закономірностей. Відмінності між підходами стали приводом для запитань і дискусії.

До розмови долучилися науковці та студенти. Учасники ставили запитання, пропонували власні приклади, сперечалися та проводили паралелі між математичним і історичним способами мислення. Тому дискусія швидко вийшла за межі розмови лише між двома спікерами.

Проєкт реалізовують у співпраці з Міжнародним інститутом освіти, культури та зв’язків з діаспорою Львівської політехніки.

— Завдяки роботі цієї команди, завдяки ідеям ректорки ми тут сьогодні й будемо започатковувати цей діалог, — зазначила Ярина Ключковська.

Перша зустріч стала початком серії таких розмов у Львівській політехніці. Надалі організатори планують запрошувати представників інших галузей, щоб обговорювати теми, які потребують різних поглядів і професійного досвіду.

Одна з історій, про яку під час дискусії розповіла Ярина Ключковська, повернула учасників до Львова 1930-х років — часу, коли місто було одним із важливих осередків математичної науки. У 1936–1941 роках львівські математики регулярно зустрічалися у Шотландській кав’ярні. Вони розв’язували задачі, сперечалися, записували нерозв’язані проблеми до спеціального зошита — Шотландської книги. За складні задачі передбачали винагороду, найчастіше символічну — пиво чи вечерю.

Одна з проблем, яку запропонував викладач Львівської політехніки Станіслав Мазур, залишалася нерозв’язаною десятиліттями. Йшлося про проблему інваріантних підпросторів. У 1973 році її розв’язав математик шведського походження, який працював у США. Його винагородою став живий гусак.

Після окупації Львова в 1941 році львівські математики зазнали переслідувань. Серед загиблих був Антоній Ломницький, який став жертвою розстрілів на Вулецьких пагорбах. Стефану Банаху та кільком його колегам вдалося покинути місто. Разом із ними поїхала й Шотландська книга, яка зберегла задачі та імена представників львівської математичної школи.

— А що було б, якби не було війни? Якби львівські математики продовжували зустрічатися, працювати й розвивати свою школу? Можливо, Львівська політехніка сьогодні була б одним зі світових центрів математичної науки. Чи була б математика сьогодні такою, як вона є, і технології такими, як вони є? — запитала Ярина Ключковська.

Наталія Шаховська зауважила, що для математики умовний спосіб мислення є цілком природним. У її професійній сфері його також широко застосовують, зокрема в комп’ютерних науках, штучному інтелекті та моделюванні.

— Я не математик, а людина, яка користується математикою у своїй професії, тому що комп’ютерні науки, штучний інтелект побудовані на математиці. Для математики умовний спосіб — це абсолютно нормально: є доведення від протилежного, коли ми припускаємо, що чогось немає, і тоді доводимо певне твердження. Для моєї науки умовний спосіб також нормальний. Наприклад, у моделюванні ми аналізуємо, що може відбутися, якщо певний ресурс розподілити іншим способом, — пояснила ректорка.

На її думку, для істориків такий підхід має інші межі, адже подія вже відбулася і змінити її перебіг неможливо, проте сама історія львівської математичної школи дає багато матеріалу для такого умовного аналізу:

— Чи був би тут Стенфорд? Напевно, ні. Книжка могла б залишитися, але розстріляли Ломницького, велика частина людей виїхала, а приїхали наші «освободителі» і привезли нащадків матросів. Тобто того інтелектуального наповнення, яке мало наше місто до війни, вже не стало. І, на мою думку, саме концентрація людей призводить до результату. Книжку вивезли, і на її основі далі з’являлися нові результати. Але не стало людей, не стало середовища.

Як приклад Наталія Шаховська згадала математика Станіслава Уляма та метод Монте-Карло:

— Наукові відкриття інколи залежать від обставин, які на перший погляд не мають до них жодного стосунку. Якби він не хворів, якби йому не було чим зайнятися і він не досліджував, як розкласти той пасьянс, можливо, йому не було б цікаво досліджувати й відкрити такий метод. У цьому і проявляється одна з відмінностей між математичним і історичним способами мислення: математика та штучний інтелект можуть працювати не тільки з наявними даними, а й моделювати те, що могло б відбутися за інших умов. Історик натомість має справу з подіями, які вже сталися, та свідченнями, що від них залишилися.

Ярина Ключковська поставила запитання, яке повернуло розмову до впливу окремих людей на розвиток науки:

— Чи була б математика і технології там, де вони зараз є, якби, наприклад, Стефан Банах залишився у Львові? Або якби його не стало і він не придумав, не відкрив, не обчислив усього того, що ми сьогодні знаємо як простори Банаха?

Наталія Шаховська зазначила, що великі наукові відкриття рідко є результатом роботи однієї людини. Зазвичай вони стають підсумком тривалої роботи багатьох дослідників, які накопичують знання, сперечаються, конкурують і поступово наближаються до нового результату.

— Якщо дивитися на винаходи чи в математиці, чи у фізиці, чи в іншій галузі, не буває такого, що одна людина просто працює, працює і тільки вона дає результат. Зазвичай це точка накопичення, коли люди працюють, працюють, інколи змагаються між собою. Тому деякі відкриття майже одночасно виникають у різних наукових школах. Тож винахід би точно з’явився. Чи виник би він саме в тих умовах і саме в цьому місці — це вже питання. Але сам результат, думаю, рано чи пізно був би, — запевнила ректорка.

Ярина Ключковська поставила запитання про те, наскільки історія справді залежить від конкретних людей і чи могла б вона розвиватися зовсім інакше:

— Тоді виходить, що історія неминуча? Не придумав би Банах свою теорію — хтось інший її придумав би. Не опинився б Улям в Америці, не працював би в Лос-Аламосі — можливо, його внесок зробив би хтось інший. І ядерна бомба все одно з’явилася б. То як історія дивиться сама на себе? Це постійний рух уперед, коли те, що має статися, зрештою станеться? Чи насправді історія має багато розгалужень, і все могло піти зовсім інакше? Чи є в історії детермінізм, чи ми просто не знаємо, яким був би інший варіант?

Віталій Ляска не погодився з думкою про неминучість історичного розвитку. На його думку, історія не є наперед визначеною, а запитання «що було б, якби?» цілком може бути інструментом для її осмислення:

— Я би хотів сказати, що детермінізму нема. Бо детермінізмом нас дуже добре годували ще 30–40 років тому. Тоді все пояснювали неминучістю історичного розвитку, який обов’язково мав завершитися світлим майбутнім. Але бачимо, що це не так.

Згадували про Уляма і пасьянс, який він розкладав під час хвороби. Але чи винайшов би він принцип Монте-Карло, якби за кілька днів або тижнів до вересня 1939 року не покинув ці землі? Це теж питання умовності.

Часто кажуть, що історія не знає умовного способу. Мабуть, це так. Але всі ми — і історики, і просто люди — любимо запитувати: а що було б, якби все пішло інакше? Це не альтернативна історія і не вигадування іншої реальності. В історії це називають контрфактичним мисленням.

Ще Макс Вебер ставив питання: що було б, якби? Ми маємо подію А, яка спричинила подію Б, але історик може запитати: а чи обов’язково подія Б сталася б, якби подія А не відбулася? Саме такі питання допомагають побачити, наскільки багато в історії залежить від конкретних обставин, людей і випадковостей.

Віталій Ляска наголосив, що історія львівської математичної школи добре показує значення наукового середовища. Шотландська книга збереглася, її вивезли зі Львова, а от середовище, у якому виникали ці ідеї, було зруйноване.

— Ми говоримо про книжку, яку вивезли, і про результати, які з неї виросли. Але не стало людей, не стало середовища. А концентрація людей в одному місці, їхня взаємодія, суперництво, обмін ідеями — усе це теж створює результат. Тому історія могла піти інакше. І саме тому питання «що було б, якби?» для історика не таке вже й просте.

На думку історика, контрфактичне мислення дає змогу подивитися на історичні події через їхні передумови та можливі альтернативи:

— Очевидно, коли ми розглядаємо передумови, причини події Б, ми починаємо бачити, що є А, Б, В, Г. І тому контрфактичне мислення дуже цікаве, дуже продуктивне, хоча історики по-різному до нього ставляться. Хтось називає його салонною грою, як ще в XIX столітті. А Ніл Фергюсон говорить про те, що це можливість чесно подивитися на причини і побачити ті чи інші процеси з різних оптик.

Однією з таких оптик може бути математика. Ляска розповів, що сам використовував математичні моделі у своїй кандидатській дисертації:

— Як історик і археолог у своїй кандидатській дисертації я використовую математичні моделі. Зокрема, пригадую індекс найближчого сусідства. Мене свого часу дуже зацікавило питання: я хотів зрозуміти закономірності розташування поселень княжої доби. Вони виникали випадково чи на їхнє розташування щось впливало? Ми як історики не завжди можемо зрозуміти, що саме визначало розташування поселень. Але принаймні можемо побачити певні тенденції. І тут математичний інструмент стає для історика способом поставити до минулого додаткові запитання.

Повертаючись до Уляма та його виїзду зі Львова напередодні вересня 1939 року, Віталій Ляска припустив, що навіть без нього певні наукові відкриття, найімовірніше, все одно відбулися б:

— Якщо говорити про множинні відкриття, про які писав соціолог науки Роберт Мертон, та сама ідея може виникати майже одночасно в різних місцях. Можемо згадати Ньютона і Ляйбніца або винахід телефону. Александер Белл та Еліша Грей подали заявки на винахід телефону з різницею всього кілька годин. Якби Грей прийшов раніше, можливо, сьогодні саме його називали б винахідником телефону.

Такі приклади, на думку спікера, відкривають ширше поле для запитань: що було б, якби певного відкриття не сталося саме в той момент? Чи з’явилися б після нього інші технології — транзистор, нові наукові теорії, винаходи?

Від контрфактичних питань про науку Ляска перейшов до значно давнішої історії — появи Homo sapiens. 60–50 тисяч років тому на Землі одночасно жили різні види людей: неандертальці, денисівці, представники популяції з острова Флорес. Вони конкурували, іноді схрещувалися, мали розвинені навички й у багатьох аспектах були краще пристосовані до суворих умов. Проте вижив саме Homo sapiens.

— Чому вижили ми? На це питання історики досі шукають відповідь. Можливо, справа в кліматі, а можливо, в чомусь іншому. Британський археолог Стівен Мітен, книжку якого ми нещодавно видали, виходить за межі суто археологічного пояснення і говорить про мову. Саме мова могла зробити людей людьми: ми розмовляли біля вогню, передавали одне одному досвід, і так формувалося абстрактне мислення.

Тому, на думку Віталія Ляски, історик має дозволяти собі ставити умовні запитання, але дивитися на минуле з різних оптик — не тільки з історичної. Адже сама історія часто зосереджується на конфліктах, війнах і протистояннях.

— Історія, яку ми вивчаємо, дуже часто є історією конфліктів. А математиці, наприклад, абсолютно все одно, чи це Ньютон, чи Ляйбніц. Головне, що з’явилася теорія, є доведення — і на цьому можна будувати далі. Тому нам важливо дивитися ширше, ніж просто на конфлікти й окремих людей.

Це питання підводить дискусію до ще однієї важливої відмінності між математикою та історією — до того, як кожна з цих дисциплін працює з причинністю. Для історика відповідь на «чому» майже ніколи не зводиться до однієї причини. На перебіг подій впливають процеси різної тривалості, які накладаються один на одного.

Саме на цьому наголошував Віталій Ляска, звертаючись до концепції Фернана Броделя про різні швидкості історичного часу. Є процеси, які тривають століттями, — географічні умови, клімат, способи господарювання, особливості освоєння територій. Є зміни, які відбуваються впродовж десятиліть, — економічні цикли, політичні рішення, трансформації суспільства. А є події короткої тривалості, здатні за дуже короткий час змінити напрям історії: війни, повстання, революції, особисті рішення.

— Пані Наталю, наскільки у математиці це «чому» є фіксованим і безальтернативним? — поцікавилася Ярина Ключковська.

— У математиці, як і в історії, важливо розуміти причини отриманого результату. Наприклад, якщо модель штучного інтелекту визначає з імовірністю 90 %, що людина є працівником Львівської політехніки, закономірно виникає запитання: на підставі чого вона зробила такий висновок? У сфері штучного інтелекту існує поняття пояснювальності, яке дає змогу зрозуміти, які саме чинники найбільше вплинули на рішення моделі. У математиці ми також досліджуємо взаємозв’язки між явищами, шукаємо кореляції, аналізуємо їхню силу та намагаємося пояснити отримані результати. Тобто математика теж шукає відповідь на запитання «чому?», хоча підходи до цього дещо відрізняються від історичних, — пояснила Наталія Шаховська.

Історик Віталій Ляска навів приклад, який демонструє, чому статистичні дані не завжди дають змогу правильно визначити причини певного явища.

— Є відома історія часів Другої світової війни, коли військові аналізували пошкодження літаків, що поверталися з бойових завдань. Найбільше слідів від куль виявляли на крилах, тому спочатку вирішили, що саме їх потрібно додатково бронювати. Однак математик і статистик Абрахам Вальд звернув увагу на важливу обставину: дослідники бачили тільки ті літаки, які змогли повернутися. Якщо літак отримував пошкодження крила, він ще міг долетіти до аеродрому. Натомість влучання у двигун часто означало, що літак не повернеться. Тому Вальд запропонував посилювати захист саме тих частин, на яких уцілілі літаки майже не мали слідів від куль. Це класичний приклад так званої помилки вцілілого, коли висновки роблять на основі неповних даних, не враховуючи тих випадків, які залишилися поза спостереженням. Тому кореляція і причинно-наслідковий зв’язок — не завжди те саме. І мені цікаво, як на це дивляться математики, — зазначив Віталій Ляска.

Наталія Шаховська погодилася, що математичні методи можуть призводити до хибних висновків, якщо застосовувати їх без розуміння особливостей досліджуваного явища.

— Я повністю погоджуюся. Якщо застосовувати математичні закони без розуміння предметної області, можна отримати неправильні висновки. Та сама статистика може вводити в оману не тому, що розрахунки виконано неправильно, а тому, що вибірка є нерепрезентативною. Тобто дані, які ми аналізуємо, не відображають повної картини. І наведена вами історія з літаками якраз це ілюструє: математичні обчислення можуть бути абсолютно правильними, але якщо ми не врахували важливих обставин або частини даних, то й висновок буде помилковим. Саме тому для правильного трактування результатів потрібно розуміти контекст і природу явищ, які досліджуємо, — наголосила ректорка.

— Якщо ми не завжди можемо пояснити, чому відбуваються певні події, то наскільки математика здатна передбачати майбутнє? Чи може математичне моделювання допомогти нам зрозуміти не тільки причини того, що вже сталося, а й спрогнозувати, що відбуватиметься далі? — запитала Ярина Ключковська.

— Це доволі складне питання. Напевно, усі чули про ефект метелика, який досліджував математик і метеоролог Едвард Лоренц. Він показав, що навіть незначна зміна початкових даних, наприклад округлення числа, може суттєво вплинути на кінцевий результат прогнозу. Саме тому в математичному моделюванні важливо чітко визначати умови, критерії та обмеження. Якщо ми знаємо, в яких межах працює модель, то можемо з певною точністю прогнозувати розвиток подій.

Важливо також розуміти, яку мету ми ставимо перед собою. У математиці є поняття локального та глобального мінімуму функції. Іноді нам потрібно знайти найкраще рішення для конкретної ситуації за наявних обмежень, навіть якщо воно не буде оптимальним у ширшому контексті. А іноді ми шукаємо найкращий результат серед усіх можливих варіантів. Від цього залежить і підхід до моделювання.

Водночас потрібно враховувати, що математичні закономірності не завжди означають наявність реального зв’язку між явищами. Відомий, зокрема, ефект Слуцького, який показує, що навіть з випадкових даних за певних способів їх опрацювання можуть виникати закономірні на вигляд коливання. Це одна з проблем сучасного штучного інтелекту, зокрема глибоких нейронних мереж. Їхнє завдання — знаходити закономірності в даних, але іноді вони виявляють зв’язки навіть там, де їх насправді немає.

Тому математичне прогнозування цілком можливе, але його точність залежить від якості вихідних даних, правильно визначених умов і розуміння обмежень моделі. Якщо ці вимоги виконано, ми можемо з досить високою ймовірністю передбачати подальший розвиток подій. Однак важливо пам’ятати, що прогноз — це не гарантований сценарій майбутнього, а результат математичного аналізу за певних умов, — пояснила Наталія Шаховська.

— Наскільки достовірними є дані, з якими ми працюємо? Адже їх збирають і опрацьовують люди, від компетентності яких залежить точність прогнозів. Тож наскільки історія як наука може допомогти математикам краще розуміти минуле та прогнозувати майбутнє? — звернулася модераторка із запитанням до Віталія Ляски.

— Нам би спочатку навчитися краще розуміти минуле. Як казав історик Карл Шльоґель, історик — це пророк, який дивиться не в майбутнє, а в минуле. І тут я погоджуюся з пані Наталією щодо важливості вихідних даних та їхньої інтерпретації.

В історії ситуація складніша, адже кожне нове покоління дослідників ставить до джерел нові запитання й може по-іншому трактувати ті самі події. Наприклад, революцію Хмельницького історик XIX століття пояснюватиме одним чином, дослідник радянської доби — іншим, а сучасний історик запропонує ще одну інтерпретацію. І це навіть за умови, що всі троє працюватимуть з одним джерелом. У цьому водночас і перевага, і слабкість історичної науки. Адже на наше розуміння минулого впливають епоха, суспільні обставини та світогляд дослідника. Це особливість самої методології історії, яку потрібно враховувати.

Є ще одна принципова відмінність між математикою та історією. У математиці важливе поняття proof — строгого доведення. Натомість історики переважно працюють з evidence — історичними свідченнями. А вони часто фрагментарні й суб’єктивні, адже створені людьми, які жили в певних обставинах і мали власне бачення світу.

Таким свідченням може бути клинописна табличка, написана книжка чи навіть будівля, зведена в стилі сталінського ампіру. Усе це дає нам інформацію про минуле, але не відображає його повністю. Тому завдання історика — на основі цих свідчень якомога точніше відтворити історичну реальність, усвідомлюючи, що наше знання про неї завжди матиме певні обмеження.

Ще в XIX столітті німецький історик Леопольд фон Ранке сформулював принцип, за яким завдання історика — показати минуле таким, яким воно було насправді. Це відповідало тогочасному прагненню до об’єктивного пізнання історії. Однак сьогодні ми розуміємо, що досягти абсолютної об’єктивності практично неможливо. На дослідника впливають його світогляд, громадянська позиція, історичний контекст і джерела, з якими він працює.

Наприклад, події листопада 1918 року у Львові польський, український та єврейський історики можуть описувати по-різному. І річ не тільки в національній належності, а й у тому, які джерела вони використовують, які запитання ставлять і з якої перспективи розглядають події. Тому історія не може бути абсолютно об’єктивною. І це водночас її слабкість і перевага, адже різні погляди дають змогу глибше осмислювати минуле.

Тут варто згадати італійського історика Карло Ґінзбурга, одного із засновників мікроісторії. Він запропонував досліджувати минуле через долі звичайних людей, а не тільки правителів чи видатних історичних постатей. Зокрема, у своїй відомій праці розповів історію мірошника, якого переслідувала інквізиція.

Ґінзбург використовував поняття індиціарної парадигми — методу пізнання за непрямими ознаками. За цим підходом історик працює подібно до детектива чи лікаря: збирає фрагментарні свідчення, зіставляє факти й намагається відтворити цілісну картину подій.

І саме тут, на мою думку, відкриваються великі можливості для співпраці різних наук. Історія, математика, лінгвістика та інші дисципліни можуть доповнювати одна одну, пропонуючи нові методи дослідження й допомагаючи знаходити відповіді на запитання, які складно розв’язати в межах однієї галузі, — зазначив Віталій Ляска.

Науковець наголосив, що для глибшого розуміння історичних процесів важливо поєднувати методи різних наук:

— Я досліджував XI століття і неодноразово стикався з тим, що археологи та історики по-різному трактують ті самі явища. Наприклад, археолог може говорити про поселення в басейні річки Вишня, а історик розглядатиме цю територію як частину Перемишльської землі. Проблема виникає тоді, коли дослідники обмежуються методами лише своєї дисципліни. Натомість історик, який знає археологію, працює з руськими літописами, латиномовними джерелами та розуміє середньовічне право, може значно повніше відтворити картину минулого. Тому нам потрібно розширювати дослідницькі підходи й поєднувати різні наукові перспективи.

Під час розмови також порушили питання використання природничо-наукових методів в історичних дослідженнях, зокрема радіовуглецевого датування.

— Такі методи, безперечно, важливі, але вони не можуть дати відповіді на всі запитання. Наприклад, якщо з двадцяти артефактів ми точно датували лише два, чи можемо на цій підставі робити висновки про всі знахідки? Навіть найточніші вимірювання потребують історичного й археологічного контексту. Тому результати досліджень потрібно не просто отримувати, а й правильно інтерпретувати, — пояснив Віталій Ляска.

Підсумовуючи обговорення, модераторка Ярина Ключковська навела образний приклад того, до яких помилок може призвести використання технологій без належного розуміння предмета дослідження:

— Є історія про те, як комп’ютеру запропонували відтворити зовнішній вигляд тварини за її скелетом. У результаті отримали зображення страшного динозавра з кігтями та зубами, хоча насправді це був звичайний пухнастий кролик. Цей приклад добре показує, наскільки важливо вченим із різних галузей обмінюватися знаннями ще на початку дослідження. Інакше замість кроликів ми ризикуємо отримувати динозаврів. Тож наша розмова підтверджує, що найкращих результатів можна досягти тоді, коли гуманітарні, соціальні й точні науки працюють разом.

Модераторка також запитала науковців, що б вони порадили прочитати математику, який хоче зрозуміти, як історичні знання можуть бути корисними в його роботі, і з чого варто почати гуманітарію, який далекий від цифр, але прагне зрозуміти можливості математики для своїх досліджень?

— Я б радив читати ці книжки не тільки представникам точних наук, а й самим історикам. На жаль, сьогодні дослідники часто зосереджуються лише на власній темі й рідко виходять за її межі.

Передусім рекомендую працю Марка Блока «Апологія історії, або Ремесло історика». Вона починається із запитання, яке син поставив своєму батькові, вже відомому історику: «Тату, навіщо потрібна історія?». І Блок намагається дати на нього відповідь. Особливо важливо розуміти обставини, за яких створювалася ця книжка: Друга світова війна, окупація Франції, втрата доступу до власної бібліотеки. У цих умовах автор розмірковує про сенс історичної науки та відповідальність історика.

Ще одна книжка, яку я рекомендував би всім науковцям та інтелектуалам, — «Велика війна професорів» Мацея Ґурного. Вона показує, яку роль у подіях Першої світової війни відіграли вчені та інтелектуали. Як наукові ідеї, зокрема в географії чи расових теоріях, використовували для обґрунтування політичних рішень, визначення кордонів і виправдання конфліктів. Це важливе нагадування про те, що наука не існує поза суспільством і може ставати інструментом політики.

А історикам, які хочуть краще зрозуміти математичне мислення, я порадив би звернутися до праць Насіма Ніколаса Талеба. Хоча я ставлюся до нього критично, його концепція «чорного лебедя» стала доволі популярною серед істориків. Вона допомагає осмислювати несподівані події, які суттєво змінюють перебіг історії та не вписуються у звичні причинно-наслідкові пояснення. Щоправда, сьогодні історики іноді надто захоплюються пошуками «чорних лебедів» і «сірих носорогів», намагаючись через ці поняття пояснити складні історичні процеси, — зауважив Віталій Ляска.

Під час розмови Ярина Ключковська поцікавилася, чи існують у математиці свої «чорні лебеді» — несподівані явища, здатні кардинально змінити усталені уявлення.

— У математиці є теореми, які вже доведені, але знайти конкретний розв’язок буває непросто. Наприклад, рівновага Неша: ми знаємо, що за певних умов вона існує, проте визначити її на практиці не завжди легко. А в інформатиці ми маємо справу з так званими шумами в даних. І тут важливо зрозуміти, що перед нами: випадкове відхилення чи нова тенденція, яка може суттєво змінити подальший розвиток подій. Саме тому такі зміни потребують уважного аналізу, — пояснила Наталія Шаховська.

Відповідаючи на запитання про літературу, яка допомогла б представникам різних наук краще зрозуміти одне одного, ректорка Львівської політехніки порадила історичні праці Ярослава Грицака, а гуманітаріям — книжку Дарелла Гаффа «Як брехати за допомогою статистики».

— Мені дуже подобається, як пише Ярослав Грицак. У нього структурований, логічний виклад матеріалу, без зайвих відступів. Думаю, такий підхід особливо близький людям із математичним складом мислення. А історикам я б рекомендувала книжку Дарелла Гаффа про те, як статистика може вводити в оману. Адже ми всі можемо припускатися схожих помилок: неправильно пояснити причини події, не врахувати важливого факту чи зробити висновок на основі неповних даних. Тому між істориками, математиками та представниками інших наук насправді значно більше спільного, ніж може здаватися, — зазначила Наталія Шаховська.

Віталій Ляска зауважив, що навіть праці авторитетних істориків потрібно читати критично, адже їхні висновки можуть бути предметом наукової дискусії:

— Головне — не сприймати історичні праці як математичні доведення, які неможливо оскаржити. Історики також дискутують із Ярославом Грицаком, критикують окремі його погляди. Важливо розуміти, що історія та математика — це різні способи досліджувати й осмислювати світ, у якому ми живемо.

На завершення Ярина Ключковська запропонувала ще одну книжку для міждисциплінарного читання — «Структура наукових революцій» Томаса Куна.

— Ця книжка пояснює, як змінюються наукові парадигми, як людство переходить від одного способу розуміння світу до іншого. Наприклад, від ньютонівської фізики до квантової. Часто нам здається, що ми вже все зрозуміли, маємо відповіді на всі запитання й можемо пояснити будь-яке явище. Але згодом з’являються нові відкриття, які змушують переглянути усталені уявлення. І саме тут надзвичайно важливий міждисциплінарний діалог. Коли зустрічаються різні погляди, виникають дискусії, іноді навіть конфлікти, але саме вони можуть стати поштовхом до нових наукових відкриттів, — підсумувала модераторка.

Після обговорення Ярина Ключковська запросила до розмови присутніх у залі. Першим слово взяв історик, працівник Львівської політехніки Іван Хома, який поділився власним досвідом поєднання історії та математики в освітньому процесі:

— Ще зі школи моїми улюбленими предметами були історія та математика. Згодом я обрав історію, продовживши справу батька. Під час навчання в університеті мав курс «Математичні методи в історичній науці», який справив на мене велике враження. Сьогодні ми розвиваємо у Львівській політехніці освітню програму «Історія» у співпраці з кафедрами математики й Інститутом комп’ютерних наук та інформаційних технологій. До підготовки майбутніх істориків залучаємо математиків та IT-фахівців, адже переконані, що сучасний дослідник повинен володіти знаннями й інструментами різних наук. Без цього є ризик залишитися вузькопрофільним спеціалістом.

Він також підтримав розмову про книжки, порекомендувавши присутнім праці історика Сергія Плохія, після чого звернувся до спікерів із запитанням:

— Як, на вашу думку, сьогодні мають взаємодіяти історія, математика та інформаційні технології? Які нові можливості й результати може дати спільна робота істориків, математиків та IT-фахівців? Адже ми бачимо, що сучасні студенти цікавляться різними галузями знань, а для підготовки кваліфікованих дослідників дедалі важливішим стає вміння працювати на перетині дисциплін.

Ярина Ключковська доповнила запитання, запропонувавши спікерам уявити конкретний результат такої співпраці:

— А я б хотіла трохи розвинути це запитання. Якщо зібрати істориків і математиків в одній кімнаті та дати їм кілька тижнів для спільної роботи, що нового вони могли б створити?

— Думаю, вони створять щось справді цікаве, — відповів Віталій Ляска. — І я можу навести два приклади такої співпраці. Перший стосується американського науковця Пітера Турчина, який поєднав історичні дослідження з математичним моделюванням і розвинув напрям, відомий як кліодинаміка. Його мета — виявляти закономірності історичних процесів і на їхній основі прогнозувати суспільні зміни.

Пітер Турчин за допомогою математичних моделей прогнозував зростання суспільної нестабільності, зокрема близько 2020 року. І подальші політичні події у США багатьом здалися підтвердженням його висновків. Однак тут є важливе застереження: математичні моделі не завжди здатні врахувати роль конкретної людини, її мотиви, емоції чи помилки. А в історії саме людські рішення часто суттєво впливають на перебіг подій.

Другим прикладом Віталій Ляска назвав власний досвід роботи над цифровим порталом «Жива історія», який об’єднав зібрані впродовж багатьох років усноісторичні свідчення та фотографії:

— Ми накопичили величезний масив матеріалів і зрозуміли, що традиційними історичними методами опрацювати його буде надзвичайно складно. Тому за допомогою грантової підтримки та власних ресурсів створили систему з використанням штучного інтелекту. Наприклад, у нашій базі є близько 30 тисяч фотографій. Уявімо, що нам потрібно знайти зображення чоловіків із вусами часів Першої світової війни. Завдяки математичним моделям і штучному інтелекту це можна зробити буквально за кілька кліків. Раніше такий пошук потребував би величезної кількості часу. Звичайно, результати потрібно перевіряти, але технології суттєво полегшують дослідницьку роботу.

На думку історика, саме такі проєкти демонструють практичну цінність співпраці різних наукових галузей.

— Нам потрібно виходити за межі власних дисциплін, цікавитися тим, що роблять колеги, і шукати можливості для спільної роботи. Я знаю, що багато істориків скептично ставляться до штучного інтелекту, але сам активно його використовую, — зазначив Віталій Ляска.

— Я теж ставлюся до нього скептично, — зауважила Наталія Шаховська.

Продовжуючи розмову про використання штучного інтелекту, Віталій Ляска наголосив, що сприймає його передусім як інструмент для перевірки власних ідей:

— Штучний інтелект не пише замість мене, бо не може відтворити мій стиль і спосіб мислення. Але я використовую його як інтелектуального опонента: пропоную певну тезу, отримую антитезу й починаю дискутувати. Моя дружина навіть жартувала, що тепер це мій найкращий співрозмовник, який знає про мене більше, ніж вона. Звісно, до таких технологій потрібно ставитися критично, але водночас ми маємо реагувати на виклики сучасного світу й використовувати нові можливості для досліджень.

Наталія Шаховська, відповідаючи на запитання про перспективи співпраці істориків і математиків, запропонувала поглянути на математику як на універсальну мову опису світу:

— Для мене математика — це своєрідний алфавіт, за допомогою якого ми намагаємося описати все, що нас оточує. Ще давні математики досліджували пропорції, гармонію, золоте січення й знаходили закономірності, якими ми користуємося досі. Але щоб математично описати історичні процеси та спробувати спрогнозувати їхній розвиток, потрібні величезні масиви якісних даних.

За словами ректорки, для прогнозування суспільних змін потрібно враховувати велику кількість чинників — від настроїв людей і географічних особливостей до кліматичних змін.

— Якщо ми хочемо прогнозувати розвиток подій хоча б на десять років уперед, нам потрібні дані за значно триваліший період — можливо, триста чи чотириста років. Причому ці дані мають відображати різні аспекти життя суспільства. На жаль, сьогодні ми не маємо таких повних і систематизованих масивів інформації. Але якщо навчимося їх збирати й аналізувати, математика зможе значно точніше описувати історичні процеси, — наголосила ректорка.

Наталія Шаховська звернула увагу на ще одну складність прогнозування — здатність людини змінювати власну поведінку під впливом отриманої інформації:

— Людське суспільство — це динамічна система. Наприклад, якщо я знаю, що завтра на певній вулиці буде слизько і я можу впасти, то просто оберу інший маршрут. Тобто сам прогноз здатний впливати на наші рішення, а отже, змінювати майбутнє, яке ми намагалися передбачити.

Наприкінці цієї частини дискусії Ярина Ключковська запропонувала ще одну книжкову рекомендацію — науково-фантастичний цикл Айзека Азімова «Фундація»:

— Це фантастична історія, побудована на ідеї, що розвиток людства можна описати математичними рівняннями й на їхній основі прогнозувати майбутнє. Фактично це художнє осмислення того, про що ми сьогодні говоримо: чи здатна математика пояснювати історію та передбачати розвиток суспільства.

До обговорення долучився Володимир Дільний, професор кафедри вищої математики Львівської політехніки, який підтримав ідею спільної роботи істориків і математиків.

— Якщо ви вирішите зібрати істориків і математиків в одній кімнаті, я готовий долучитися, — пожартував науковець.

Він повернувся до історії про математика Пера Енфло, який отримав живого гусака за розв’язання складної математичної проблеми, пов’язаної з інваріантними підпросторами:

— Інваріантність означає незмінність певних властивостей чи структур. І коли пан Віталій розповідав про історичні процеси X століття, я кілька разів почув, що деякі чинники залишалися незмінними. Тоді й подумав: ось воно, перехрестя математики та історії! Такі точки дотику можуть виникати там, де ми їх зовсім не очікуємо.

Професор порушив питання про те, як організувати ефективну співпрацю науковців із різних галузей.

— Навіть математикам, які працюють у близьких напрямах, іноді складно зрозуміти одне одного. А коли йдеться про спільну роботу математика й фізика над конкретною задачею, порозуміння потребує ще більше часу. Тож якими ви бачите майданчики для такого міждисциплінарного діалогу?

Наталія Шаховська висловила переконання, що основою співпраці має стати спільна мова, зрозуміла представникам різних наук:

— Думаю, ми можемо об’єднати фахівців із різних галузей, якщо насамперед домовимося про термінологію. Коли всі учасники однаково розуміють поняття, які використовують, їм значно легше знаходити спільні підходи та зіставляти результати досліджень. Принаймні я як оптиміст вірю, що це можливо.

Віталій Ляска зауважив, що навіть усередині історичної науки термінологія часто стає предметом тривалих дискусій:

— Наприклад, події часів Хмельницького одні дослідники називають козацькою революцією, інші — національно-визвольною війною, а хтось розглядає їх як громадянську війну в Речі Посполитій. Тому домовитися про спільні поняття не завжди просто. Але мені здається, що міждисциплінарні перехрестя виникають саме тоді, коли ми починаємо більше спілкуватися, читати праці одне одного й виходити за межі звичних дослідницьких підходів.

На думку історика, одним із найкращих способів налагодити такий діалог може стати спільне обговорення суспільно важливих питань:

— Коли математик, фізик чи історик виходить за межі своєї вузької спеціалізації та намагається пояснити, чому його наука потрібна суспільству, з’являється простір для порозуміння. Адже сьогодні молоді люди нерідко запитують, навіщо їм вивчати історію чи математику. І ми, науковці, маємо разом шукати відповіді. Нам потрібно повернути розуміння цінності науки та праці дослідників, адже сьогодні науковці певною мірою опинилися на узбіччі суспільної уваги.

Віталій Ляска також наголосив, що важливо навчитися говорити про складні наукові питання доступно, особливо з молодим поколінням:

— Нам потрібно виходити із зони комфорту й пояснювати складні речі простою мовою. Саме в таких розмовах ми зможемо знайти спільні аргументи, поєднати математичні доведення та історичні свідчення. І найголовніше — показати молоді, що наука має значення для майбутнього суспільства.

Підсумовуючи цю частину дискусії, Ярина Ключковська жартома запропонувала створити сучасну версію легендарної львівської Шотландської кав’ярні — простір, де за одним столом зустрічалися б математики, історики та представники інших наук.

Наступний учасник дискусії порушив питання співвідношення логіки та інтуїції в науковому пізнанні, звернувши увагу на відмінності між точними й гуманітарними науками:

— Кожна наука має певні засадничі принципи. Наприклад, геометрія Евкліда ґрунтується на п’яти постулатах, які приймають без доведення, а вже на їхній основі доводять теореми. У класичній механіці таку роль відіграють закони Ньютона. У фізико-математичних науках ці фундаментальні принципи є універсальними й не залежать від географії чи історичного періоду в межах відповідних теорій.

Натомість у соціальних і гуманітарних науках, зокрема в історії, вихідні засади значно більше залежать від часу та суспільного контексту. Те, як певні події оцінювали двісті чи триста років тому, може суттєво відрізнятися від сучасного розуміння. Так само погляди на ті самі явища можуть бути різними в Україні, Європі чи Південній Америці. Тому досягти єдиного трактування тут набагато складніше.

Та постає питання про роль інтуїції в науці. Звідки вона виникає і як впливає на наукові відкриття? На мою думку, це питання виходить за межі суто логічного пояснення. Мені згадуються слова Тараса Шевченка: «Ну що б, здавалося, слова… Слова та голос — більш нічого. А серце б’ється — ожива, як їх почує!.. Знать, од Бога і голос той, і ті слова ідуть меж люди!».

Ці роздуми перегукуються з ідеєю ноосфери Володимира Вернадського — уявленням про сферу людського розуму та його вплив на світ. Сьогодні, на моє переконання, її неможливо розглядати без інформаційної складової. Адже знання, мислення та розвиток науки нерозривно пов’язані з обміном інформацією і спілкуванням між людьми. Саме через взаємодію ми формуємо нові ідеї та розширюємо наше розуміння світу.

До дискусії долучилася журналістка та редакторка Тетяна Вергелес, яка відзначила важливість започаткування у Львівській політехніці кросдисциплінарних діалогів:

— Такі зустрічі справді надихають. Вони спонукають замислитися над тим, як суспільства розвиваються, чому одні країни стають успішними та як люди можуть заохочувати одне одного до інтелектуального розвитку. Мені здається, що саме такі розмови допомагають нам учитися жити розумним життям.

Звертаючись до Наталії Шаховської, журналістка повернулася до теми використання штучного інтелекту в науковій роботі:

— Пан Віталій розповів, що використовує штучний інтелект як інтелектуального опонента, з яким дискутує та перевіряє власні ідеї. Наскільки правильним є такий підхід? Чи справді штучний інтелект може бути повноцінним співрозмовником у науковій дискусії? І чи не виникає ризику, що, передаючи йому власні думки та напрацювання, ми фактично навчаємо його, а згодом він використовуватиме наші ідеї у відповідях іншим користувачам?

Відповідаючи на запитання Тетяни Вергелес, Наталія Шаховська підтримала ідею використання штучного інтелекту як інтелектуального опонента:

— Пані Тетяно, мене штучний інтелект іноді критикує так, як ще ніхто не критикував. Після таких розмов навіть починаєш сумніватися у власних висновках. Але саме це допомагає побачити те, чого спочатку не помічаєш. Найбільша перевага штучного інтелекту — здатність швидко опрацьовувати величезні масиви інформації, на що людині знадобилося б значно більше часу. Однак важливо не обмежуватися готовими відповідями, а намагатися зрозуміти, як система дійшла певного висновку. Саме тоді використання штучного інтелекту може сприяти нашому інтелектуальному розвитку.

Віталій Ляска продовжив розмову, навівши приклад із власної дослідницької практики:

— Я використовую штучний інтелект передусім для того, щоб звільнити час від рутинної роботи. Нещодавно вирішив повернутися до теми, якою займався раніше, — русько-польського пограниччя. Мене цікавило, чи була ця територія в середньовіччі заселеною, чи становила своєрідну нічийну землю. Для цього потрібно було опрацювати тисячі аркушів археологічної документації, у якій зафіксовано давні поселення. Я завантажив частину матеріалів у систему штучного інтелекту, попросив сформувати статистику, а згодом — створити карту. При цьому не пропонував йому власних висновків, а лише чітко визначив завдання. Тобто дослідницьке питання, спосіб його постановки та інтерпретація результатів залишаються за мною. Штучний інтелект у цьому випадку допомагає виконати роботу, а не замінює дослідника.

Пан Віталій звернув увагу на принципову відмінність між математикою та історією — розуміння наукових законів.

— На мою думку, в історії немає універсальних законів у тому розумінні, у якому вони існують у точних науках. Спроби сформулювати такі закони нерідко ставали небезпечними. Нацистська та комуністична ідеології намагалися пояснювати історію через нібито неминучі закономірності. Навіть Френсіс Фукуяма, говорячи про «кінець історії», фактично запропонував певну модель її розвитку. Але історія значно складніша. Ми можемо виявляти тенденції, наприклад, що імперії з часом переживають кризи, трансформуються або занепадають. Проте це не означає, що кожна імперія обов’язково припинить існування за однаковим сценарієм, — зауважив історик.

На думку Віталія Ляски, особливо важливо пам’ятати про це, аналізуючи сучасні політичні процеси та війну Росії проти України.

— На початку повномасштабного вторгнення багато українських істориків зосередилися на спростуванні російських історичних міфів. Але, борючись із чужими міфами, важливо не втратити власного розуміння історії. Ми повинні усвідомлювати, що історія не гарантує неминучого розпаду Росії. Можна проводити аналогії з минулим, будувати математичні моделі, аналізувати розвиток імперій, але майбутнє залежить від величезної кількості чинників, зокрема від рішень конкретних людей, які неможливо повністю передбачити. Саме тому історичні закономірності не варто сприймати як готові прогнози, — наголосив Віталій Ляска.

Останнє запитання із залу поставив Андрій Яців, заступник директора Міжнародного інституту освіти, культури та зв’язків з діаспорою, згадавши застереження компанії Anthropic, розробника моделі Claude, щодо потенційних ризиків майбутніх систем штучного інтелекту та поцікавившись, чи варто залучати істориків до оцінювання таких загроз.

Віталій Ляска запропонував поглянути на ці побоювання крізь призму історичного досвіду:

— Напередодні 1000 року люди також боялися кінця світу, але апокаліпсис не настав. Мені здається, що людству передусім варто остерігатися небезпек, які створюють самі люди. Адже тоталітарні режими, війни та найстрашніші трагедії минулого були наслідком людських рішень, а не діяльності штучного інтелекту.

Історик наголосив на здатності суспільства пристосовуватися до змін і зберігати власну ідентичність навіть за найскладніших обставин:

— Наше суспільство пережило нацизм, комунізм, десятиліття нав’язування єдиної «правильної» історії. Але люди зберегли родинну пам’ять, власні переконання та уявлення про минуле. Ми надзвичайно адаптивні. Тому я не схильний вважати, що штучний інтелект обов’язково призведе до катастрофи. Звісно, технології впливають на наше мислення, здатність критично оцінювати інформацію та ухвалювати рішення. Але проблема некритичного мислення існувала задовго до появи штучного інтелекту.

Ярина Ключковська поставила спікерам завершальне запитання, звернувшись до ідей історика та філософа Юваля Ноя Харарі про вплив штучного інтелекту на людське мислення:

— Ми вже живемо у світі, який значною мірою формують алгоритми. Вони рекомендують нам, що дивитися, що купувати, яку інформацію читати. Але Юваль Ной Харарі застерігає, що найбільша небезпека штучного інтелекту може полягати не у фізичному знищенні людства, а в здатності контролювати наші уявлення про світ. Адже досі люди самі створювали історії, міфи та наративи, через які осмислювали своє існування. А тепер цю функцію може перебрати штучний інтелект. Чи не станеться так, що ми житимемо у світі, де алгоритми визначатимуть, у що нам вірити, як мислити та які рішення ухвалювати? Чи можуть числа перемогти час, а штучний інтелект — встановити над нами когнітивний контроль?

Наталія Шаховська переконана, що відповідь на це запитання залежить насамперед від самих людей:

— Усе залежить від нас. Ми вже бачимо ситуації, коли системи штучного інтелекту можуть діяти поза очікуваними межами поставлених завдань. Але тут важливо, наскільки правильно людина формулює ці завдання, визначає обмеження та контролює результат. Якщо ми готові передавати комусь відповідальність за власні рішення, то штучний інтелект справді може почати впливати на наше життя значно більше, ніж ми усвідомлюємо.

Ректорка наголосила, що ключовою умовою відповідального використання технологій залишається критичне мислення:

— Якщо ми запитуємо штучний інтелект навіть про те, що нам з’їсти на сніданок, і беззастережно виконуємо його рекомендації, то фактично самі відмовляємося від частини власної свободи вибору. Але якщо залишаємося господарями свого життя, самостійно ставимо завдання, визначаємо критерії, розуміємо отримані результати й критично їх аналізуємо, тоді технології працюватимуть на нас. І саме від нашої здатності мислити самостійно залежить, хто контролюватиме майбутнє.

Віталій Ляска доповнив ці міркування, звернувши увагу на відповідальність людей за створення та поширення інформації:

— Мене в роздумах Харарі найбільше цікавить питання: що небезпечніше — штучний інтелект чи люди, які ним користуються? Адже маніпуляції історією, створення пропагандистських наративів і спотворення фактів існували задовго до появи сучасних технологій. І робили це люди. Тому штучний інтелект — лише інструмент, який у людських руках може служити як добру, так і злу. Усе зрештою залежить від нашого вибору, відповідальності та совісті.

Підсумовуючи зустріч, Ярина Ключковська наголосила, що попри розвиток математичного моделювання та штучного інтелекту людина залишається складною й непередбачуваною:

— Є те, чого математика не може повністю прорахувати, а історія — до кінця дослідити. Це людина. Кожна конкретна людина з її рішеннями, переконаннями, емоціями та свободою вибору. І саме тому наше майбутнє залишається в наших руках.

Модераторка висловила сподівання, що започаткований у Львівській політехніці проєкт «Майбутнє на перехресті» стане простором для постійного спілкування представників різних наук:

— Мені дуже хотілося б, щоб сьогоднішня зустріч стала початком справжнього міждисциплінарного діалогу. Щоб у нас з’явилася своя сучасна Шотландська кав’ярня, де історики, математики, інженери, гуманітарії та представники інших професій могли б зустрічатися, сперечатися й народжувати ідеї, кращі за ті, які сьогодні здатен запропонувати штучний інтелект.

На її думку, саме здатність поєднувати різні способи мислення може стати однією з найважливіших переваг людини в епоху стрімкого технологічного розвитку.

— Сила штучного інтелекту полягає в тому, що він здатний опрацьовувати й поєднувати величезні обсяги інформації. Але це ще не означає, що він перевершив людину в усьому. І в нас є можливість розвивати власне мислення, вчитися одне в одного, поєднувати математичну логіку з історичним досвідом. Коли історики почнуть краще розуміти математику, а математики — історію, ми зможемо по-новому осмислювати світ. І, можливо, саме це допоможе нам не програти когнітивну війну та залишитися тими, хто самостійно творить власне майбутнє, — підсумувала Ярина Ключковська.